들어간 뒤 머물러야 한다
진동하는 응답이 허용 대역 안에 잠깐 들어갔다가 다시 벗어났다면 그 첫 진입을 정착으로 보지 않는다. 이후의 움직임까지 살펴봐야 한다. 기록이 짧으면 나중에 다시 벗어나는지를 확인할 수 없다는 한계가 있다.
1차 응답의 정확한 계산
초기값 0, 최종값 1이고 y(t) = 1-exp(-t/τ)인 단조 응답을 생각하자. 오차가 2% 이하인 조건은 exp(-t/τ) ≤ 0.02다. 따라서 정착 시간은 약 3.9120τ다. 흔히 쓰는 4τ는 이를 간편하게 근사한 값이다.
허용 범위가 다른 예
같은 응답에서 5% 기준을 사용하면 정착 시간은 약 2.9957τ다. τ가 0.2초일 때 2% 기준은 약 0.7824초이고 5% 기준은 약 0.5991초다. 숫자가 짧아졌어도 시스템 자체의 동작이 빨라진 것은 아니다.
실측 데이터의 조건
잡음과 드리프트가 남으면 아주 좁은 허용 대역에 계속 머무르기 어려울 수 있다. 실제 최종값을 충분히 관측했는지와 오차 대역의 기준을 함께 확인한다. 상승 시간이 짧은 시스템이 반드시 정착 시간도 짧은 것은 아니다.
관련 문서
계단 응답 / 상승 시간 / 전달함수 / 상태 공간 표현 / 지수 가중 이동 평균 / 주파수 응답 / 군지연