초기값을 빼고 계산한다
출력이 2에서 시작해 12로 수렴한다면 전체 변화량은 10이다. 이 변화량의 10% 수준은 3이고 90% 수준은 11이다. 단순히 최종값 12의 10%인 1.2에서 계산하면 시작 오프셋을 잘못 다룬 것이다.
1차 응답의 계산
정규화한 응답이 y(t) = 1-exp(-t/τ)라면 10%에 도달하는 시간은 약 0.1054τ이고 90% 시간은 약 2.3026τ다. 차이는 약 2.1972τ다. τ가 0.2초라면 10%에서 90%까지의 상승 시간은 약 0.4394초다.
기준을 바꾸면 숫자도 바뀐다
같은 응답에서 20%에서 80%까지를 선택하면 시간 차이는 약 1.3863τ다. 앞의 τ = 0.2초에서는 약 0.2773초다. 파형이 달라진 것이 아니라 측정 기준을 바꿔 더 짧은 구간을 잰 결과다.
상승 이후의 동작
상위 수준에 한 번 도달한 뒤에도 응답이 진동하거나 최종값에서 벗어날 수 있다. 따라서 상승 시간이 짧다는 사실만으로 최종값 부근에 빨리 머문다고 결론 내리지 않는다. 계단 응답을 비교할 때는 시작·최종 수준과 관측 구간의 잡음도 함께 살핀다.
관련 문서
계단 응답 / 전달함수 / 상태 공간 표현 / 주파수 응답 / 군지연 / 지수 가중 이동 평균 / 저역 통과 필터