정합 필터

기준 모양을 맞춰 더한다

수신 파형이 기준과 맞는 위치에서 여러 샘플의 기여가 모이도록 한다. 이 연산은 기준에 대한 상호상관과 연결된다. 단순히 모든 주파수를 같은 크기로 통과시키는 것과는 다른 목적이다.

세 샘플의 직접 계산

가상의 실수 기준 신호가 [1, 2, -1]이면 시간 반전한 필터 계수는 [-1, 2, 1]이다. 잡음 없이 기준 신호가 그대로 들어올 때 전체 선형 합성곱은 [-1, 0, 6, 0, -1]이다. 맞는 시점의 값 6은 1²+2²+(-1)²와 같다. 복소 기준이라면 반전뿐 아니라 켤레도 취해야 한다.

최적이라는 말의 조건

알려진 신호와 백색 가산 잡음, 정해진 판정 시점 및 선형 필터라는 조건에서 출력 SNR의 최적성을 설명할 수 있다. 잡음의 주파수별 크기가 다르거나 기준 신호가 실제 파형과 다르면 같은 필터가 모든 상황의 최선이라고 할 수 없다.

지연과 검출 판단

출력 봉우리 위치에는 필터의 기준 정렬과 길이가 반영된다. 봉우리 인덱스를 곧바로 실제 전파 시간으로 해석하기 전에 지연을 확인한다. 신호가 없는 잡음에서도 큰 값이 나올 수 있으므로 검출 임계값과 오경보, 비슷한 다른 신호에 대한 반응은 별도로 검토해야 한다.