입력을 생략할 때 생기는 혼동
같은 상태에서도 가한 입력에 따라 다음 상태가 달라질 수 있다. 이 자료에 입력 없는 모형만 맞추면 입력의 효과가 상태 전이 행렬에 섞일 수 있다. DMDc는 상태 표본과 그 구간의 입력을 함께 모아 다음 관측을 설명한다. 입력이 언제 작용했는지의 시간 정렬도 중요하다.
두 관측으로 계수 구하기
스칼라 모형 x다음=ax+bu에서 상태 1에 입력 0을 가한 결과가 0.8, 같은 상태에 입력 1을 가한 결과가 2.8이라고 하자. 첫 관측에서 a=0.8이고 둘째에서 b=2다. 반면 모든 입력을 상태와 똑같이 u=x로만 기록하면 관측에는 a+b만 나타나 둘을 따로 식별할 수 없다.
행렬을 함께 추정하기
상태 열을 모은 X와 입력 열을 모은 U를 세로로 쌓고, 다음 상태 Y에 대해 Y≈[A B][X;U]를 맞춘다. B를 이미 알고 있는 경우에는 Y−BU로 A를 추정하는 정식화도 가능하다. 차원 축소와 특이값 절단을 사용하면 결과가 원래 상태 전체가 아니라 축소 공간의 모형일 수도 있다.
식별과 제어 성능 구분
행렬을 수치적으로 계산할 수 있다고 원래 시스템의 A와 B가 유일하게 식별된 것은 아니다. 상태와 입력의 다양성, 잡음, 관측 가능한 범위를 확인해야 한다. 추정 모형으로 제어기를 설계할 때도 예측 오차와 폐루프 안정성은 별도로 평가한다. 유한 구간의 적합 결과를 모든 입력 범위로 확장하지 않는다.