앞뒤 관측을 연결하기
관측 벡터를 열로 모은 X와 일정 시간이 지난 관측을 모은 Y를 구성한다. 기본적인 선형 근사는 Y≈AX이고 A=YX†로 표현할 수 있다. 여기서 X†는 의사역행렬이다. 큰 행렬 A를 모두 구성하는 대신 특이값 분해를 이용한 낮은 차원의 계산도 가능하다.
감쇠율을 읽는 예제
한 좌표의 관측이 8,4,2,1이면 한 단계 이동은 계수 1/2로 정확히 표현된다. 표본 간격이 Δt일 때 연속시간 성장률은 ln(1/2)/Δt로 음수다. 계수 −1/2라면 크기는 같은 비율로 줄지만 단계마다 부호도 바뀐다. 고유값의 크기와 각도는 서로 다른 변화를 나타낸다.
고유값과 공간 모드
벡터 관측에서는 서로 다른 위치나 변수의 변화가 모드 벡터에 담긴다. 각 고유값은 그 모드의 시간 변화를 설명한다. 복소 모드와 고유값은 진동을 나타내는 데 유용하며 실수 데이터에서는 켤레쌍을 함께 해석한다. 단순히 분산이 큰 방향을 정렬하는 주성분 분석과 목표가 다르다.
근사 범위를 확인하기
비선형 시스템의 데이터에도 적용할 수 있지만 유한한 관측으로 구한 선형 근사가 전체 비선형 법칙을 정확히 찾았다는 뜻은 아니다. 관측 변수와 시간 구간, 잡음, 절단 계수에 따라 결과가 달라진다. 학습 구간에서 재구성이 잘됐는지와 먼 미래 예측이 안정적인지도 별도로 평가한다.