군 원소로 전체 집합 움직이기
G의 원소 g마다 L_g(x)=gx라는 함수를 정한다. g⁻¹을 왼쪽에서 곱하는 함수가 그 역함수이므로 L_g는 G의 순열이다. 따라서 군 원소를 자기 군의 원소들을 움직이는 변환으로 해석할 수 있다.
연산이 합성과 맞기
L_g를 L_h 뒤에 적용하면 g(hx)=(gh)x이므로 L_g∘L_h=L_gh다. 이 대응은 군의 곱을 함수 합성으로 보존한다. 또한 항등원에 적용해 L_g(e)=g를 얻으므로 다른 g가 같은 순열을 주지 않아 대응이 단사다.
세 원소의 순환 예
3을 법으로 더하는 군에서는 각 원소를 더하는 변환이 0, 1, 2를 순환시킨다. 0을 더하는 항등변환과 1 또는 2를 더하는 두 순환으로 이루어진 부분군을 S₃ 안에서 얻는다. 원래 군의 세 원소가 이 세 순열과 대응한다.
대칭군 전체와는 다름
위수가 n인 군이 Sₙ의 부분군으로 표현된다고 해서 Sₙ 전체와 동형인 것은 아니다. Sₙ에는 n!개의 원소가 있다. 또한 n개 대상 위의 표현을 만들 수 있다는 결론은 항상 그보다 적은 대상 위에서 표현할 수 없다는 최소성 주장도 아니다.