진폭과 확률
파동함수는 복소수 값을 가질 수 있다. 따라서 Ψ 자체를 확률로 읽거나 실수부만 제곱해서 일반적인 확률밀도를 계산하면 안 된다. 절댓값 제곱 Ψ*Ψ를 사용하면 음이 아닌 실수 밀도를 얻는다.
구간 확률
1차원에서 a와 b 사이에 입자가 있을 확률은 ∫ₐᵇ|Ψ(x,t)|²dx다. 한 점의 밀도 값과 유한한 구간의 확률은 다르다. 밀도는 단위 길이당 값이므로 숫자가 1보다 클 수 있어도 전체 적분이 1이면 확률 해석과 모순되지 않는다.
정규화와 단위
1차원에서 정규화된 파동함수의 차원은 길이의 −1/2승이다. 전체 적분이 1이 되도록 상수를 정하는 것이 정규화다. 무한 공간의 일정 진폭 평면파는 보통의 적분 정규화가 되지 않아 파동묶음이나 일반화된 정규화로 다뤄야 한다.
위상이 중요한 이유
두 파동함수를 더한 뒤 절댓값을 제곱하면 간섭항이 나타난다. 따라서 각 성분의 확률밀도만 더하는 것과 일반적으로 다르다. 위치 확률밀도만 같아도 상대적 위상과 다른 관측량에 관한 정보가 달라질 수 있으므로 |Ψ|²만으로 상태를 모두 대신할 수 없다.