관측값을 요약하기
값이 2, 5, 8이면 표본평균은 15/3=5다. 관측값들의 위치와 산포가 서로 달라도 평균이 같을 수 있다. 평균은 자료를 한 숫자로 요약하지만 개별 값이나 분포의 모양을 모두 보존하지는 않는다.
모평균과 구별
모평균은 확률 모형 또는 모집단의 평균이고 표본평균은 실제로 뽑은 자료에서 계산한다. 표본평균이 모평균을 추정하는 데 쓰인다고 두 값이 언제나 같은 것은 아니다. 다른 표본에서는 다른 평균이 나올 수 있다.
표본평균의 분산
각 관측값이 독립이고 같은 평균 μ와 분산 σ²를 가지면 표본평균의 기댓값은 μ, 분산은 σ²/n이다. 독립 조건이 없으면 관측값 사이의 공분산 항이 추가될 수 있으므로 단순히 n으로 나누는 공식을 무조건 적용하지 않는다.
표본을 합칠 때
크기가 다른 두 표본의 평균을 합칠 때에는 각 표본 크기를 가중치로 써야 한다. 세 관측값의 평균이 4이고 두 관측값의 평균이 9라면 전체 평균은 (3×4+2×9)/5=6이다. 두 평균을 단순히 반씩 섞은 값과 다르다.