플로터 호르만 보간

국소 다항식을 결합하기

순서대로 놓인 n개의 절점에서 연속한 d+1개 점을 통과하는 최대 d차 다항식들을 만든다. 가능한 묶음은 n−d개이며, 이를 위치에 따른 결합식으로 합쳐 하나의 유리함수를 구성한다. 예를 들어 n=5,d=2이면 세 점씩 사용한 다항식 세 개를 결합한다. 구간마다 다른 식을 단순히 선택하는 구간별 다항 보간과는 다르다.

무게중심 표현과 절점

계산에는 r(x)=[Σw_i y_i/(x−x_i)]/[Σw_i/(x−x_i)] 형태를 사용할 수 있다. 표기는 무게중심 다항 보간과 비슷하지만 가중치의 구성과 결과 함수의 종류가 다르다. 절점 x=x_i에서는 분모가 0인 항을 그대로 계산하지 않고 r(x_i)=y_i로 평가한다. 이 표현상의 나눗셈과 실제 함수의 극점을 혼동하지 않는다.

극점이 없어도 진동은 가능하다

실수축에 극점이 없다는 조건이 모든 보간값이 관측값 범위 안에 머문다는 뜻은 아니다. 예를 들어 세 절점 0,1,2와 값 0,1,4에서 d=0의 가중치를 1,−1,1로 두면 x=1/2의 분모는 10/3,분자는 −2/3이다. 따라서 결과는 −1/5다. 관측값이 모두 0 이상이어도 중간값은 음수가 될 수 있다.

차수 선택과 다항 보간

d=n−1이면 모든 점을 사용하는 하나의 다항식만 남아 다항 보간과 같아진다. n=5이면 d=4가 이 경우다. 작은 d는 더 작은 이웃 묶음을 사용하지만, 낮은 차수를 택했다는 사실만으로 임의의 자료에서 정확도가 보장되지는 않는다. 실수 절점에서의 극점 성질을 복소수 절점이나 복소 평면 전체의 성질로 확장해서도 안 된다.