모드가 많을 때의 선택
기본 DMD에서 모드와 고유값을 얻은 뒤 각 모드가 시간 표본열을 얼마나 설명할지 진폭을 추정한다. 희소 방식은 이 진폭 벡터에 L1 벌점을 주어 일부를 0으로 만든다. 보통 이 단계에서는 모드와 고유값을 고정하며 전체 모형을 처음부터 함께 탐색하는 비선형 문제와 구분한다.
벌점이 바꾸는 절충
후보 A의 제곱 재구성 오차가 1이고 진폭 절댓값 합이 4, 후보 B의 값이 각각 2와 1이라고 하자. 목적 함수 J=오차+γ×절댓값 합이면 γ=0.1에서 A는 1.4, B는 2.1이다. γ=1에서는 A가 5, B가 3으로 순서가 바뀐다. 이는 두 후보 비교이며 실제 전체 최적해를 계산한 결과는 아니다.
큰 진폭 순서와 차이
DMD 모드는 서로 직교하지 않을 수 있다. 그러므로 진폭이 큰 모드부터 자르는 방식이 관측 오차를 가장 잘 줄이는 선택과 일치하지 않을 수 있다. 여러 모드가 함께 만드는 재구성을 평가해야 한다. 모드 벡터의 정규화를 바꾸면 진폭 수치도 달라지므로 동일한 규약 아래 비교한다.
선택 뒤 다시 맞추기
벌점은 모드 선택과 함께 남은 진폭도 줄이는 효과가 있다. 선택한 지지 집합을 고정한 뒤 벌점 없이 진폭을 다시 최소제곱으로 맞추는 후처리를 사용할 수 있다. 작은 학습 오차가 장기 예측의 정확성을 보장하지는 않으며 남긴 모드 수와 별도 구간의 재구성 성능을 함께 확인한다.