거리 행렬을 중심화하기
대응 관측 X_i,Y_i에 대해 a_ij=||X_i−X_j||,b_ij=||Y_i−Y_j||를 만든다. 각 행렬에서 행 평균과 열 평균을 빼고 전체 평균을 한 번 더해 A,B를 얻는다. 이는 개별 관측값의 평균만 빼는 것과 다른 이중 중심화다. X와 Y는 차원이 달라도 되지만 대응하는 관측 수와 순서는 같아야 한다.
제곱량과 계수를 구분하기
고전적 표본 거리 공분산의 제곱은 V_xy²=ΣA_ij B_ij/n²다. 같은 방식의 자기 제곱량 V_xx²=ΣA_ij²/n²와 V_yy²를 사용하면 R_n²=V_xy²/√(V_xx² V_yy²)이고 거리 상관계수는 이 값의 제곱근이다. 제곱량과 제곱근을 한 단계씩 구분한다. 분모가 0인 퇴화 자료에는 보통의 나눗셈을 그대로 적용할 수 없다.
피어슨 계수가 0인 예
세 관측에서 X=(−1,0,1),Y=(1,0,1)이면 Y=X²이고 피어슨 계수는 0이다. 거리 행렬을 이중 중심화하면 V_xy²=8/81,V_xx²=40/81,V_yy²=16/81을 얻는다. 따라서 R_n²=1/√10이고 R_n=10^(−1/4)로 약 0.5623이다. 선형 상관이 0인 것과 두 변수 사이에 관계가 없는 것은 다름을 보여 준다.
모집단과 유한 표본의 해석
유한한 1차 모멘트 조건 아래 모집단 거리 상관계수는 0일 때와 두 확률벡터가 독립일 때가 일치한다. 그러나 작은 표본에서 얻은 계수 하나만으로 독립성을 확정할 수는 없다. 검정과 효과의 크기 해석을 구분하고,편향 보정된 다른 표본 통계량과도 정의를 맞춘다. 거리 기반 연관성이 나타나더라도 인과 방향이 자동으로 결정되는 것은 아니다.