고유벡터와 공간
고유벡터는 0이 아닌 벡터만을 뜻하지만 고유공간에는 영벡터도 포함한다. 이 덕분에 같은 고유값의 벡터들을 더하거나 스칼라배해도 공간 안에 남는 선형공간으로 다룰 수 있다.
간단한 예
A=diag(2,2,5)에서 고유값 2의 고유공간은 모든 (a,b,0)이다. 고유값 5의 고유공간은 모든 (0,0,c)다. 각각의 0이 아닌 벡터가 해당 고유값의 고유벡터다.
차원과 중복도
고유공간의 차원은 그 고유값의 기하적 중복도라고 한다. 특성다항식의 근이 반복되는 정도인 대수적 중복도와 구별해야 한다. 두 값이 언제나 같다고 가정할 수는 없다.
여러 방향의 표현
고유공간의 기저를 찾으면 같은 고유값의 모든 고유벡터를 그 기저의 선형결합으로 나타낼 수 있다. 단, 영벡터를 만드는 조합은 고유공간에는 있지만 고유벡터 자체에는 해당하지 않는다.