결과를 다시 입력으로 쓴다
초기값을 정한 뒤 g를 적용하고 그 결과에 다시 g를 적용한다. 반복값이 한 값으로 수렴하고 g가 그 값에서 연속이면 극한값은 고정점이다. 고정점이 존재한다는 사실만으로 임의의 초기값에서 반복이 그 점으로 간다고 말할 수는 없다.
오차가 줄어드는 예
g(x) = x/4+3의 고정점은 4다. 0으로 시작하면 값은 3, 3.75, 3.9375로 바뀐다. 고정점과의 차이는 매번 1/4배가 된다. 일반적으로 이 예의 오차는 다음 오차 = 현재 오차/4라는 정확한 관계를 만족한다.
같은 고정점이어도 발산할 수 있다
g(x) = 2x-4도 고정점은 4다. 하지만 5로 시작하면 6, 8, 12로 움직이고 4와의 차이가 두 배씩 커진다. 두 식 모두 해가 4라는 이유만으로 수치 계산에서 서로 바꿔 써도 되는 것은 아니다.
수축 조건과 확인 범위
닫힌 구간을 자기 자신으로 보내고 그 구간에서 거리의 비율을 일정한 q < 1 이하로 줄이는 함수라면 수축 조건을 이용할 수 있다. 이때 구간과 시작점의 조건까지 함께 확인한다. 반복 간 변화량과 x-g(x)의 크기를 살펴 정지 기준을 정하되 부동 소수점의 정밀도 한계도 고려한다.