입력과 출력의 일치
함수에 넣은 값과 그 결과가 같으면 그 값이 고정점이다. 실수 함수 f(x)=2x−3에서는 2x−3=x를 풀어 x=3을 얻는다. 실제로 f(3)=3이므로 3은 고정점이다.
영점과의 차이
영점은 출력이 0인 입력을 뜻한다. 앞의 함수 f(x)=2x−3의 영점은 3/2이지만 고정점은 3이다. 고정점을 구할 때에는 f(x)=0이 아니라 f(x)−x=0을 풀어야 한다.
존재와 개수
모든 함수가 고정점을 갖는 것은 아니다. 실수 전체에서 f(x)=x+2는 고정점이 없고 항등함수 f(x)=x는 모든 실수가 고정점이다. 정의역을 어떻게 정하는가도 조건에 포함된다.
반복 적용과 수렴
고정점에서 시작해 같은 함수를 반복 적용하면 값이 그대로 유지된다. 그러나 다른 곳에서 시작한 값들이 그 고정점으로 다가간다는 뜻은 아니다. f(x)=2x에서는 0이 고정점이지만 1에서 시작하면 2, 4, 8로 커진다.