모든 짝을 만들기
A={1,2}, B={p,q}라면 A×B는 (1,p), (1,q), (2,p), (2,q) 네 순서쌍으로 이루어진다. 합집합처럼 원소를 한데 모으는 것이 아니라 두 선택을 하나의 순서쌍으로 묶는다.
순서가 중요하다
A×B의 첫 좌표는 A에서, 둘째 좌표는 B에서 가져온다. (a,b)와 (b,a)는 일반적으로 다른 순서쌍이다. 따라서 A×B와 B×A는 일반적으로 같은 집합이 아니지만, 순서를 뒤집어 주는 일대일대응은 만들 수 있다.
좌표평면과의 관계
실수 집합을 ℝ로 쓰면 ℝ×ℝ는 두 실수로 이루어진 모든 순서쌍의 집합이다. 좌표평면의 점은 이런 순서쌍으로 나타낼 수 있다. A×A에서는 두 좌표가 같은 원소여도 되므로 같은 집합에서 고른다고 중복 좌표가 금지되는 것은 아니다.
공집합과 원소 수
A나 B 중 하나가 공집합이면 순서쌍을 완성할 수 없어 곱집합도 공집합이다. 두 집합이 유한하면 각 첫 좌표마다 둘째 좌표를 |B|가지로 고를 수 있으므로 전체 원소 수는 |A|·|B|다.