공통인 점을 찾기
두 선이 그림에서 가까워 보이는 것과 실제로 같은 점을 지나는 것은 다르다. 교점은 두 대상 모두에 속해야 한다. 그림의 선 굵기 때문에 겹쳐 보이는 부분을 정확한 교점과 같다고 볼 수는 없다.
직선끼리의 관계
유클리드 평면에서 서로 다른 두 직선은 한 점에서 만나거나 평행하여 만나지 않는다. 두 직선이 완전히 같으면 공통인 점이 무한히 많다. 이 경우를 서로 다른 두 직선의 교점 하나와 구분해야 한다.
좌표로 계산하기
y=x+1과 y=−x+5를 동시에 만족시키려면 x+1=−x+5이므로 x=2이고 y=3이다. 따라서 교점은 (2, 3)이다. 구한 좌표를 두 식에 모두 넣어 확인하면 한 식의 해만 구한 실수를 피할 수 있다.
곡선과 선분
두 곡선은 여러 점에서 만나거나 접할 수 있고 공통점이 없을 수도 있다. 또한 선분의 교점을 찾을 때는 포함하는 직선의 교점이 선분의 실제 범위 안에 있는지 확인해야 한다. 방정식의 해와 대상으로 제한한 범위를 함께 살펴야 한다.