동시에 만족하는 조건
A={2, 4, 6}이고 B={4, 6, 8}이면 두 집합의 교집합은 {4, 6}이다. 2는 A에만, 8은 B에만 들어 있으므로 포함하지 않는다. 교집합은 조건을 여러 개 동시에 적용해 대상을 좁히는 상황과 연결된다.
합집합과의 크기 비교
A ∩ B의 원소는 모두 A에도 있고 B에도 있다. 따라서 교집합은 각각의 집합의 부분집합이다. 반면 합집합에는 어느 한쪽에만 속한 원소도 들어갈 수 있다. 한쪽 집합이 다른 쪽에 포함된다면 교집합은 더 작은 쪽 집합과 같다.
서로소라는 말
교집합이 공집합인 두 집합을 서로소라고 한다. 예를 들어 정수에서 짝수의 집합과 홀수의 집합은 공통 원소가 없다. 여기서 집합이 서로소라는 말은 두 정수의 최대공약수가 1이라는 뜻의 서로소와 적용 대상이 다르다.
여러 집합에 적용하기
세 집합의 교집합에는 세 곳 모두에 속한 원소만 들어간다. 두 곳에만 공통이라고 충분하지 않다. 이 구분은 여러 조건을 묶어 검색하거나 자료를 분류할 때 중요하다. 조건을 하나 더 동시에 요구하면 결과가 늘어나는 대신 같거나 줄어든다.