한 번의 연산을 기록하기
단위행렬의 서로 다른 두 행을 바꾸거나 한 행을 0이 아닌 수로 곱할 수 있다. 한 행에 다른 행의 배수를 더하는 것도 기본 행 연산이다. 기본행렬은 이러한 한 번의 변화를 행렬 자체에 담는다.
행의 배수를 더하는 예
2행 2열 단위행렬에서 둘째 행에 첫째 행의 세 배를 더하면 첫째 행이 (1, 0), 둘째 행이 (3, 1)인 기본행렬 E를 얻는다. EA를 계산하면 A의 첫째 행은 그대로이고 둘째 행은 원래 둘째 행에 첫째 행의 세 배를 더한 결과가 된다.
되돌릴 수 있는 연산
두 행의 교환은 다시 교환하여 되돌리고, 0이 아닌 수 c로 곱한 연산은 1/c를 곱하여 되돌린다. 다른 행의 c배를 더했다면 같은 행의 c배를 빼면 된다. 따라서 기본행렬의 역행렬도 대응하는 되돌림 연산의 기본행렬이다.
연산 순서와 곱셈
A에 E₁의 연산을 먼저 적용하고 E₂의 연산을 다음에 적용하면 결과는 E₂E₁A다. 먼저 수행한 연산이 곱에서 A에 더 가까이 놓인다. 행렬 곱의 순서를 바꾸면 다른 결과가 될 수 있으므로 실제 적용 순서와 식을 함께 확인해야 한다.