몫과 나머지
x²+3x+5를 x+1로 나누면 몫은 x+2, 나머지는 3이다. (x+1)(x+2)+3을 전개하면 x²+3x+5로 돌아온다. 나머지가 나누는 식보다 낮은 차수인지도 확인한다.
최고차항부터 없애기
나누어지는 식과 나누는 식의 최고차항을 비교하여 몫의 한 항을 정한다. 그 항과 나누는 식의 곱을 빼고 남은 식에서 같은 과정을 반복한다. 빠진 차수의 항을 계수 0으로 적으면 정렬에 도움이 된다.
유리식으로 쓸 때
A/B=Q+R/B라는 표현은 B(x)≠0인 입력에서 성립한다. A=BQ+R은 다항식의 항등식이지만 분수로 쓴 식에는 분모가 0이 되지 않아야 한다는 조건이 붙는다.
일차식으로 나누기
B(x)=x−a라면 나머지는 상수다. A(x)=(x−a)Q(x)+r에 x=a를 넣으면 r=A(a)를 얻는다. 이는 나머지 정리의 기본 관계이며 A(a)=0이면 x−a로 나누어떨어진다.