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과학

단항식

단항식과학
영문명
Monomial
예
3x²y, −2x, 5
변수의 지수
음이 아닌 정수
3x²y의 전체 차수
3
단항식은 상수와 변수들의 음이 아닌 정수 거듭제곱을 곱한 하나의 항으로 이루어진 식이다. 예를 들어 3x²y는 단항식이며, 여러 단항식을 더한 식은 다항식으로 나타낼 수 있다.

한 항의 구성

−4x³에서 −4는 계수이고 x³은 변수의 거듭제곱 부분이다. 상수도 변수의 지수가 모두 0인 단항식으로 볼 수 있다. 반면 x+1은 두 항의 합이므로 하나의 단항식이 아니다.

허용하는 지수

다항식의 단항식에서는 변수의 지수가 음이 아닌 정수다. 1/x는 x⁻¹이고 √x는 x의 제곱근이므로 이 의미의 단항식에 포함되지 않는다. 변수로 나누는 식과 상수로 나누는 식도 구별한다. x/2는 (1/2)x이므로 단항식이다.

차수 계산

0이 아닌 단항식의 전체 차수는 변수들의 지수 합이다. 7x²y³의 전체 차수는 5다. x에 대해서만 보면 차수는 2이고 y에 대해서만 보면 3이다. 어떤 변수를 기준으로 차수를 말하는지에 따라 값이 달라질 수 있다.

동류항과 연산

변수 부분이 같은 항끼리는 계수를 더해 합칠 수 있다. 3x²+5x²=8x²이지만 3x²+5x를 8x³으로 바꿀 수는 없다. 곱할 때에는 계수끼리 곱하고 같은 밑의 지수를 더하므로 (3x²)(5x)=15x³이다.

관련 문서

다항식 / 계수 / 상수항 / 거듭제곱 / 곱셈 / 덧셈