수직선에서의 이동
수직선에서 3에 2를 더하면 오른쪽으로 2만큼 이동하여 5가 된다. −2를 더하면 왼쪽으로 2만큼 이동하여 1이 된다. 음수를 더하는 경우까지 포함하면 덧셈이 언제나 수를 크게 만드는 것은 아니다.
순서와 묶음
실수 a와 b에 대해 a+b=b+a이고, 세 실수에 대해 (a+b)+c=a+(b+c)다. 각각 교환법칙과 결합법칙이라고 한다. 이 성질 덕분에 18+7+2를 18+2+7로 정리하여 27을 구할 수 있다.
자리와 단위를 맞추기
십진법의 세로셈에서는 같은 자릿값끼리 더한다. 길이처럼 단위가 있는 양도 먼저 같은 단위로 맞춰야 한다. 1미터와 20센티미터를 더하면 1.2미터이지 단위를 무시한 21이 아니다.
반대수와 뺄셈
실수 a에는 a+(−a)=0을 만족하는 반대수 −a가 있다. b를 빼는 것은 −b를 더하는 것으로 나타낼 수 있다. 덧셈과 뺄셈의 관계를 이렇게 표현하면 음수와 괄호가 들어간 계산을 같은 원리로 정리할 수 있다.