독립인 두 시행
공정한 동전을 독립적으로 두 번 던지는 모형에서 첫째가 앞면인 사건과 둘째가 앞면인 사건은 독립이다. 각각 확률이 1/2이고 둘 다 앞면일 확률은 1/4다. 서로 다른 시점이라는 사실만으로 독립이 되는 것은 아니며 모형의 조건이 필요하다.
겹칠 수 있다는 점
독립사건은 동시에 일어날 수 있다. 두 동전이 모두 앞면인 경우가 그 예다. 반면 배반사건은 동시에 일어나지 않는다. 두 사건의 확률이 모두 양수이면 배반이면서 독립일 수 없다.
곱셈 식으로 확인
P(A)=0.4, P(B)=0.5일 때 독립이라면 P(A∩B)는 0.2다. 하지만 주변 확률 두 개만 알고서는 독립이라고 결론 내릴 수 없다. 실제 결합 확률이 곱과 같은지 또는 독립을 보장하는 조건이 있는지 알아야 한다.
여러 사건의 독립
사건이 셋 이상이면 모든 두 사건이 각각 독립이라는 조건만으로 전체가 상호 독립이라고 할 수 없다. 여러 사건이 함께 일어나는 교집합의 확률도 해당 확률들의 곱과 일치해야 한다. 두 사건의 독립 정의를 여러 사건에 무심코 확대하지 않아야 한다.