여러 진동수 포함
모든 모드를 같은 진동수로 놓는 대신 긴 파장의 음향 모드에 ω≈v_s|k|라는 선형 분산을 사용한다. 3차원에서는 낮은 진동수에서 모드의 상태밀도가 ω²에 비례한다. 따라서 아주 낮은 온도에서도 비교적 쉽게 들뜨는 모드들이 남는다.
최대 진동수와 모드 수
연속체의 진동을 무한한 진동수까지 그대로 세면 실제 격자의 자유도 수보다 너무 많은 모드를 얻는다. 이를 막기 위해 드바이 진동수 ω_D를 정해 모드 수를 맞춘다. 단원자 3차원 고체에서 전체 진동 자유도는 원자 N개에 대해 3N이다.
온도 극한
단원자 고체의 표준 모형에서는 T≪Θ_D일 때 C_V≈(12π⁴/5)Nk_B(T/Θ_D)³이다. 충분히 높은 온도에서는 3Nk_B로 접근한다. 저온 근사에서 온도를 두 배로 하면 격자 열용량은 약 여덟 배가 되지만 이 비율을 모든 온도로 확장할 수는 없다.
모형의 범위
T³ 법칙은 3차원의 저온 음향 모드에 대한 결과다. 금속의 측정 열용량에는 전자 등 다른 기여도 있으므로 전체가 언제나 T³이라고 단정할 수 없다. 원시 단위포에 여러 원자가 있는 결정에서는 광학 모드의 기여도 따로 고려해야 한다.