원소들을 묶어 만든 군
몫군의 원소는 G의 개별 원소가 아니라 잉여류라는 집합이다. 같은 잉여류에 속하는 원소들을 하나로 보면서 원래 군의 연산을 이어받는다. N에 속하는 원소를 G에서 단순히 삭제한 나머지 집합이라는 뜻이 아니다.
정수를 3으로 보는 예
정수 덧셈군에서 3의 배수들의 부분군 3Z를 생각하자. 몫군 Z/3Z에는 3Z, 1+3Z, 2+3Z의 세 원소가 있다. 2+3Z를 두 번 더하면 4+3Z=1+3Z다. 이는 3으로 나눈 나머지를 사용한 덧셈과 같은 구조다.
대표원 선택과 정규성
하나의 잉여류에는 여러 대표원이 있다. 예를 들어 1+3Z와 4+3Z는 같다. 군 연산이 잘 정의되려면 이런 대표원 선택에 결과가 의존하지 않아야 한다. 일반적인 군에서 부분군이 정규가 아니면 잉여류의 곱을 같은 방식으로 정의하는 데 문제가 생길 수 있다.
항등원과 크기
몫군의 항등원은 N 자체이고 aN의 역원은 a⁻¹N이다. G가 유한하면 |G/N|=|G|/|N|이다. 무한군에서는 유한한 원소 수의 나눗셈처럼 다루지 않고 잉여류 집합의 크기를 살핀다. 원래 군이 무한해도 Z/3Z처럼 몫군은 유한할 수 있다.