잉여류로 나누기
H의 왼쪽 잉여류 gH는 H의 모든 원소에 g를 왼쪽에서 곱해 얻는다. 각 잉여류는 H와 같은 수의 원소를 가지며 서로 다른 잉여류끼리는 겹치지 않는다. 이들이 G 전체를 나누므로 군의 크기는 잉여류 개수와 부분군 크기의 곱이다.
정삼각형의 대칭 예
정삼각형의 회전과 반사를 합친 대칭군에는 원소가 6개 있다. 그중 회전들만 모으면 원소가 3개인 부분군이 된다. 이 부분군의 지수는 2이므로 6=2×3이다. 단순히 대칭 세 개를 임의로 골랐다는 이유로 부분군이 되는 것은 아니다.
원소의 위수에 적용
한 원소 a를 반복해서 곱해 얻는 순환부분군의 크기는 a의 위수다. 따라서 유한군에서 원소의 위수도 군 크기의 약수다. 예를 들어 원소가 10개인 군에는 위수가 3인 원소가 있을 수 없다. 이는 특정 원소를 직접 계산하기 전에 가능한 위수를 제한한다.
역방향은 일반적으로 성립하지 않음
군 크기의 약수라는 조건은 부분군 크기의 필요조건이다. 하지만 모든 약수마다 그 크기의 부분군이 반드시 존재한다는 결론은 일반적인 유한군에서 나오지 않는다. 또한 이 정리는 부분군 H가 정규부분군이어야 한다고 요구하지 않으며, 잉여류를 세는 일과 몫군의 연산을 정의하는 일은 구분해야 한다.