빠진 자기 쌍을 채운다
A={1,2,3}, R={(1,2),(2,2)}라면 (1,1)과 (3,3)을 추가한다. 이미 있는 (2,2)를 다시 더해도 집합은 달라지지 않는다. 결과에는 기존 (1,2)도 그대로 남는다.
가장 작다는 의미
R을 포함하면서 반사적인 관계는 반드시 A의 모든 자기 쌍을 포함해야 한다. 반사적 폐포는 그 필수 쌍 이외의 새 쌍을 추가하지 않는다. 포함 관계를 기준으로 가장 작은 결과라는 뜻이다.
다른 성질은 별개다
반사적 폐포를 취했다고 대칭성이나 추이성이 자동으로 생기는 것은 아니다. (1,2)를 포함해도 (2,1)을 추가할 필요는 없다. 어떤 성질을 만족시키기 위한 폐포인지 구별한다.
바탕 집합의 중요성
같은 쌍 집합 R이라도 A가 달라지면 추가해야 하는 자기 쌍이 달라진다. 관계의 쌍만 적고 그 관계가 어느 집합 위에 있는지 생략하면 반사적 폐포가 무엇인지 확정할 수 없다.