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과학

베르누이 방정식

베르누이 방정식과학
영문명
Bernoulli equation
기본 형태
p + ρu²/2 + ρgh = 일정
비교 경로
같은 유선
주요 가정
정상 비압축성 흐름과 손실 무시
베르누이 방정식은 적절한 가정 아래 유선을 따라 압력, 유속, 높이를 연결하는 유체의 에너지 관계식이다. 정상 상태의 비압축성 흐름에서 마찰 손실과 외부 에너지 전달을 무시하는 형태가 널리 쓰인다.

세 항이 나타내는 것

p는 압력, ρ는 밀도, u는 유속, g는 중력 가속도, h는 기준면에 대한 높이다. 각 항은 단위 부피당 에너지와 같은 차원을 가진다. 높이의 기준면은 두 지점에서 일관되게 선택해야 한다.

같은 높이에서의 계산

높이가 같은 두 지점에서는 위치에너지 항이 소거된다. 밀도가 1000 kg/m³인 가상의 흐름에서 유속이 1 m/s에서 3 m/s로 증가하면 동압 항은 4000 Pa 커진다. 기본식의 가정이 맞으면 정압은 그만큼 낮아진다. 이 계산을 임의의 서로 다른 흐름에 적용할 수는 없다.

연속 방정식과 함께 사용한다

연속 방정식은 질량 수지를, 베르누이 방정식은 에너지 관계를 표현한다. 단면적 변화로 유속을 연결한 뒤 압력이나 높이의 차이를 계산할 수 있다. 두 식은 같은 현상을 분석할 수 있지만 서로 대체하는 식은 아니다.

가정을 벗어나는 상황

펌프가 일을 공급하거나 마찰 손실이 크다면 그 효과를 포함한 에너지 수지가 필요하다. 밀도가 크게 달라지는 기체에도 비압축성 기본식을 그대로 적용해서는 안 된다. 또한 같은 유선의 상수를 서로 다른 유선 전체에 무조건 공통으로 놓지 않는다.

관련 문서

연속 방정식 / 유량 / 밀도 / 압력 / 속도 / 정상 상태 / 에너지 / 유체