두 조건을 함께 만족하기
벡터 x₁부터 xₙ까지에 대해 Σλᵢxᵢ에서 각 λᵢ가 0 이상이고 Σλᵢ = 1이면 볼록 결합이다. 계수 합만 맞거나 부호 조건만 맞는 것으로는 충분하지 않다. 예를 들어 계수 2와 −1은 합이 1이지만 음수 계수가 있어 볼록 결합이 아니다.
선분 위의 점 계산
수직선의 두 점 2와 10에 계수 3/4와 1/4를 적용하면 4가 된다. 일반적으로 (1 − t)p + tq에서 0 ≤ t ≤ 1이면 결과는 p와 q 사이의 선분에 놓인다. t = 0과 t = 1은 각각 끝점을 포함한다.
볼록집합과 연결
집합 안의 두 점을 어떻게 골라도 그 점들의 모든 볼록 결합이 다시 집합 안에 있으면 그 집합은 볼록하다. 이는 두 점 사이의 선분이 통째로 집합 안에 있다는 조건이다. 여러 점의 유한한 볼록 결합을 사용해도 같은 성질을 설명할 수 있다.
볼록 껍질
어떤 점 집합에서 골라 만든 모든 유한 볼록 결합을 모으면 그 집합의 볼록 껍질이다. 평면의 일직선 위에 있지 않은 세 점에서는 경계를 포함한 삼각형을 얻는다. 음수 계수까지 허용하는 아핀 결합과는 만들어지는 범위가 다르다.