조각과 나눗셈
3/4는 한 개를 네 등분한 조각 세 개로 이해할 수 있다. 동시에 3을 4로 나눈 값이기도 하다. 조각 그림은 처음 분수를 익히는 데 유용하지만 음수나 1보다 큰 분수까지 다루려면 나눗셈의 관점도 필요하다.
같은 수의 여러 표현
1/2, 2/4, 3/6은 모두 같은 수다. 분자와 분모에 같은 0이 아닌 수를 곱하거나 나누어도 값이 유지된다. 정수 분자와 분모의 공약수를 없애 더 줄일 수 없게 나타낸 분수를 기약분수라고 한다.
덧셈과 곱셈
분수를 더할 때는 분모를 같게 맞춘 뒤 분자를 더한다. 1/2+1/3은 3/6+2/6=5/6이다. 곱셈에서는 분자끼리, 분모끼리 곱하므로 1/2×1/3=1/6이다. 서로 다른 연산의 규칙을 섞지 않아야 한다.
소수와의 관계
정수의 비로 나타나는 분수는 유한소수 또는 순환소수로 표현된다. 반대로 순환하지 않는 무한소수는 정수 분자와 정수 분모의 비로 나타낼 수 없다. 분수꼴 수식 일반과 유리수의 정의에서 사용하는 정수의 비도 문맥에 따라 구분한다.