범위로 정하는 곱
7#는 7 이하의 소수 2, 3, 5, 7을 곱한 210이다. 합성수 4나 6을 곱에 포함하지 않으며, 소수의 거듭제곱을 중복해서 곱하지도 않는다. 범위 안에 소수가 없는 1#는 빈 곱의 관례에 따라 1로 둔다.
소수의 순번과 입력값
5번째 소수는 11이므로 p₅#는 2×3×5×7×11=2310이다. 반면 5#는 5 이하의 소수만 곱한 30이다. 처음 몇 개의 소수를 곱하는지와 어떤 수 이하의 소수를 곱하는지를 구별하지 않으면 같은 숫자 5를 보고도 서로 다른 값을 계산할 수 있다.
보통의 계승과 비교
7!은 1부터 7까지의 모든 양의 정수를 곱한 값이다. 7#는 그중 소수만 한 번씩 사용하므로 다른 연산이다. 특히 n#의 소인수들은 반복되지 않아 제곱 인수가 없는 수다. n이 합성수일 때는 새 소수가 추가되지 않으므로 n#가 직전 값과 같을 수 있다.
로그 합과의 연결
소수들의 곱에 자연로그를 취하면 각 소수의 자연로그를 더한 값이 된다. 따라서 정수 n≥1에서 ln(n#)=θ(n)이며 θ는 첫 번째 체비쇼프 함수다. 이 관계는 소수 곱의 크기를 로그 가중 합으로 바꾸어 다루는 방법을 보여 준다.
관련 문서
소수 / 팩토리얼 / 소인수분해 / 제곱 인수가 없는 수 / 체비쇼프 함수 / 자연로그