가운데 항 확인
x²+6x+9는 x와 3의 제곱을 양끝에 두고 그 곱의 두 배인 6x를 가운데 둔 식이다. x²+9는 가운데 항이 없으므로 (x+3)²과 같지 않다. 양끝 항만 보고 판정하지 않는다.
완전제곱 만들기
x²+6x는 (x+3)²−9로 쓸 수 있다. 9를 더해 제곱식을 만든 뒤 같은 9를 빼서 원래 식의 값을 유지한다. 식에 한쪽으로만 상수를 더해 버리는 것과 다르다.
이차식의 변형
a≠0일 때 ax²+bx+c는 a(x+b/(2a))²+c−b²/(4a)다. 이 형태는 이차함수의 꼭짓점이나 방정식의 해를 살펴보는 데 도움이 된다.
실수에서의 부호
실수 x에 대해 (x+3)²≥0이다. 따라서 x²+6x+10=(x+3)²+1은 항상 1 이상이며 x=−3에서 1이 된다. 제곱으로 나타낸 식은 최솟값을 판단하는 데에도 쓸 수 있다.