완전제곱으로 유도하기
ax²+bx+c=0에 4a를 곱하고 항을 정리하면 (2ax+b)²=b²−4ac다. 양변의 제곱근을 고려해 2ax+b=±√(b²−4ac)를 얻고 x에 관해 정리하면 근의 공식이 된다.
계수를 대입하는 예
2x²−3x−2=0에서 a=2, b=−3, c=−2다. 판별식은 9+16=25이므로 x=(3±5)/4다. 두 해는 2와 −1/2이며 원래 식에 각각 대입해 확인할 수 있다.
실수와 복소수 범위
실수 계수에서 판별식이 양수이면 서로 다른 두 실근, 0이면 중근이 있다. 음수이면 실수 제곱근을 취할 수 없어 실근은 없지만 복소수 범위에서 두 근을 표현할 수 있다.
계산에서 확인할 부분
−b에는 b의 부호까지 반영해야 한다. 분자는 −b와 제곱근 항 전체이고 분모는 2a다. 식을 먼저 ax²+bx+c=0으로 정리하여 계수를 정확히 읽는 것이 중요하다.