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과학

이득 여유

이득 여유과학
영문명
Gain margin
평가 위치
위상 -180도 교차점
선형 계산
해당 크기 이득의 역수
로그 표현
20 log10(이득 배율), dB
이득 여유는 음의 피드백 루프의 위상이 -180도에 해당하는 주파수에서 크기 이득이 1이 되도록 필요한 배율을 나타내는 값이다. 선형 배율이나 데시벨로 표현한다. 위상 여유와는 평가하는 교차 주파수가 다르다.

크기의 역수를 구한다

위상 교차점에서 루프 크기가 G라면 그 지점의 이득 여유는 1/G다. 위상은 360도의 정수배 차이를 고려해 같은 방향으로 해석한다. 입력에서 출력까지의 폐루프 이득을 곧바로 이 식에 넣는 것과는 구분한다.

증가 배율의 예

관련 교차점에서 크기가 0.25라면 1/0.25 = 4배가 필요하다. 데시벨로는 약 12.04 dB다. 현재의 -12.04 dB 크기 응답을 0 dB까지 올리는 양과 일치한다. 이 숫자를 4 dB라고 쓰면 선형 배율과 로그 단위를 혼동한 것이다.

감소 방향의 예

다른 교차점에서 크기가 2라면 배율은 0.5이고 데시벨로 약 -6.02 dB다. 이는 해당 지점을 크기 1로 옮기려면 이득을 줄이는 방향이라는 뜻이다. 단순히 양수인 여유만 찾는 것으로 복잡한 루프의 모든 경계를 설명할 수는 없다.

한 숫자만으로 끝내지 않는다

위상 교차점이 여러 개면 이득 여유도 여러 개일 수 있다. 계산에 포함한 주파수 범위와 피드백 부호를 확인하고 명목 폐루프의 안정성도 별도로 평가한다. 이득과 위상이 동시에 변하는 경우를 이득 하나만 바꾸는 계산과 동일하게 취급하지 않는다.

관련 문서

위상 여유 / 보드 선도 / 나이퀴스트 선도 / 근궤적 / 전달함수 / 주파수 응답 / 데시벨