주파수는 연속 변수다
DTFT는 각 표본 x[n]에 exp(-jωn)을 곱해 합한다. ω는 선택한 정수 격자에만 제한되지 않는다. 수열의 표본 수가 유한하더라도 이 식을 통해 그 사이의 주파수에서 값을 계산할 수 있다.
두 표본의 예
시점 0과 1에서 값이 각각 1이고 나머지가 0인 수열은 X(ω) = 1 + exp(-jω)가 된다. ω = 0에서 값은 2이고 π에서 0, π/2에서 1-j다. π/2에서의 크기는 제곱근 2다. 서로 다른 주파수에서 두 항이 더해지거나 상쇄되는 모습을 보여 준다.
주파수축이 반복되는 이유
정수 n에 대해 exp(-j2πn)은 1이다. 따라서 ω에 2π를 더해도 모든 합의 항은 같아진다. 실제 표본률을 fs로 두고 헤르츠 단위로 읽으면 주파수 응답의 반복 간격은 fs가 된다.
DFT와의 관계
길이 N 안에 모든 비영 표본이 들어 있는 유한 수열이라면 그 N점 DFT는 DTFT를 ω = 2πk/N에서 읽은 값이다. 시간축에 0을 더해 DFT 점 수를 늘리면 더 촘촘한 주파수 지점을 읽게 된다. 이것이 더 긴 실제 관측 데이터를 얻었다는 뜻은 아니다.
관련 문서
이산 푸리에 변환 / 고속 푸리에 변환 / 제로 패딩 / Z 변환 / 주파수 응답 / 표본화 / 스펙트럼 누설