한 구간의 기울기를 고정한다
dy/dt = f(t,y)이고 시간 간격이 h라면 y의 다음 근삿값은 y + h f(t,y)다. 구간 시작점에서 계산한 기울기가 구간 전체에 유지된다고 보고 직선으로 이동한다. 곡선의 기울기가 구간 안에서 변하는 부분은 이 단계에서 반영하지 못한다.
직접 계산하는 두 단계
dy/dt = 2t, y(0) = 0을 h = 0.5로 계산하자. 첫 기울기는 0이므로 t = 0.5의 근삿값은 0이다. 다음 기울기는 1이므로 t = 1의 근삿값은 0.5다. 정확한 해 y = t²에서는 그 값이 1이다. 같은 구간을 h = 0.25로 네 번 계산하면 0.75가 된다.
원래 해가 감소해도 계산은 발산할 수 있다
dy/dt = -3y에 적용하면 매 단계 값이 1-3h배가 된다. h = 1이면 배율이 -2여서 부호가 바뀌며 크기가 커진다. 원래 해는 초기값에 exp(-3t)를 곱한 감소 함수다. 이 예에서 수치값이 0으로 수렴하려면 0 < h < 2/3이어야 한다.
안정성과 정확도를 나눠 본다
수치값이 폭주하지 않는다고 정확한 것은 아니다. 충분한 매끄러움 등 수렴 조건 아래에서 고정된 시간 구간의 전역 오차는 보통 h에 비례한다. 간격을 줄인 계산과 비교하되 반올림 오차와 계산량도 고려한다. 다른 미분방정식에 위 안정 간격을 그대로 적용하지 않는다.