집단 차이를 상관으로 표현하기
어떤 과정의 참여 여부와 점수를 함께 기록했다고 하자. 참여 여부는 두 범주이고 점수는 연속값이다. 점이연 상관계수는 집단별 평균 차이를 전체 점수의 변동 및 집단 크기와 함께 반영한다. 평균 차이만 따로 적은 값과는 의미가 다르다.
네 관측값으로 계산하기
집단 표시가 (0, 0, 1, 1)이고 점수가 (1, 3, 5, 7)이면 집단별 평균은 2와 6이다. 집단 표시의 평균은 0.5, 점수 평균은 4다. 평균을 뺀 두 배열의 내적은 4이고 제곱합은 각각 1과 20이므로 계수는 4/√20, 약 0.894다.
범주 표시를 뒤집으면
같은 자료에서 0과 1을 서로 바꾸면 계수는 약 -0.894가 된다. 관측된 집단 차이의 크기는 같고 기준 방향만 달라진 것이다. 따라서 양의 계수라는 설명에는 어떤 범주를 1로 표시했는지 함께 명확해야 한다.
연관과 원인은 별개다
계수가 크더라도 참여가 점수 차이를 일으켰다고 바로 결론 낼 수 없다. 원래 점수가 높은 사람이 참여했을 가능성도 있다. 세 개 이상의 순서 없는 범주에 임의의 숫자를 붙인 자료는 이진 변수라는 조건을 벗어난다. 모든 점수가 같으면 상관계수의 분모가 0이 된다.