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과학

정십이면체

정십이면체과학
면의 수
12
모서리 수
30
꼭짓점 수
20
각 면
합동인 정오각형
정십이면체는 합동인 정오각형 열두 개로 둘러싸인 볼록한 입체다. 꼭짓점은 스무 개이며 각 꼭짓점에는 세 면이 모인다.

오각형으로 이루어진 표면

면 하나에 변이 다섯 개 있고 모든 면의 모양과 크기가 같다. 삼각형 면을 사용하는 정사면체나 정팔면체와 달리 오각형을 기본 면으로 삼는 입체다.

모서리와 꼭짓점 계산

열두 면의 변을 중복해 세면 60개다. 각 모서리가 두 면에 속하므로 모서리는 30개다. 면의 꼭짓점 자리도 모두 60개지만 세 면이 한 꼭짓점을 공유하므로 실제 꼭짓점은 20개다.

입체의 규칙성

단순히 면이 열두 개라는 사실만으로 정십이면체라고 하지 않는다. 열두 면이 합동인 정오각형이며 꼭짓점 주변의 배치도 같다는 조건이 중요하다. 같은 면 수를 가진 다른 다면체와 구별한다.

정이십면체와의 관계

정십이면체의 각 면 중심을 이어 얻는 쌍대 입체는 정이십면체다. 원래의 면 12개가 새 입체의 꼭짓점 12개에 대응하고 원래 꼭짓점 20개가 새 입체의 면 20개에 대응한다.

관련 문서

다면체 / 정다각형 / 오각형 / 정팔면체 / 정이십면체 / 정사면체 / 합동 (기하학)