제곱을 거꾸로 보기
4²=16이고 (−4)²=16이므로 16의 실수 제곱근은 4와 −4다. 제곱근을 구하는 일과 양의 값 하나만 선택하는 일을 구분해야 한다. 0의 제곱근은 0 하나다.
제곱근 기호
√16은 4를 뜻하며 4와 −4 둘을 동시에 나타내는 기호가 아니다. 방정식 x²=16의 해를 나타내려면 x=±4처럼 두 값을 표시한다. 제곱근이라는 말과 제곱근 기호가 선택하는 값을 혼동하지 않는 것이 중요하다.
변수가 들어간 식
실수 x에 대해 √(x²)=|x|다. 예를 들어 x=−3이면 제곱한 값은 9이고 그 음이 아닌 제곱근은 3이다. 따라서 √(x²)를 조건 없이 x로 바꾸면 음수인 경우에 틀린다.
실수 범위의 한계
실수의 제곱은 음수가 아니므로 음수에는 실수 제곱근이 없다. 수의 범위를 복소수로 넓히면 다른 설명이 가능하다. 식을 계산할 때는 어떤 수의 범위를 사용하는지와 기호의 기본값을 함께 확인해야 한다.