선택과 배치의 차이
네 사람 중 두 명을 한 팀으로 고르면 A와 B를 뽑은 팀은 B와 A를 뽑은 팀과 같다. 반면 주장과 부주장을 정한다면 역할의 순서가 생겨 두 결과를 구별한다. 조합을 쓸지는 문제에 순서가 적혀 있는지가 아니라 결과에서 순서를 구별하는지로 판단한다.
순열에서 중복을 없애기
서로 다른 n개에서 r개를 순서대로 뽑으면 n!/(n−r)!가지다. 같은 r개를 고른 뒤 내부 순서만 바꾸는 방법은 r!가지이므로, 순서를 무시할 때는 그만큼 나눈다. 이렇게 조합의 공식이 나온다.
뽑는 쪽과 남기는 쪽
n개에서 r개를 고르면 나머지 n−r개도 자동으로 정해진다. 따라서 r개를 고르는 경우의 수와 n−r개를 남기는 경우의 수는 같다. 전원을 고르거나 아무도 고르지 않는 선택은 각각 한 가지이며, 이것도 공식과 일치한다.
중복 허용은 다른 문제
같은 종류를 여러 번 고를 수 있는 문제는 중복 없는 조합과 다르다. 또한 단순히 경우의 수를 셌다는 사실만으로 각 경우의 확률이 같아지는 것은 아니다. 확률 계산에 조합을 사용할 때는 실제 선택 과정이 각 결과에 어떤 확률을 주는지도 확인해야 한다.