모든 원소와 교환하기
한 원소 z가 중심에 속하려면 특정한 한 원소뿐 아니라 G의 모든 g에 대해 zg=gz여야 한다. 항등원은 언제나 이 조건을 만족한다. 중심 원소들의 곱과 역원도 같은 조건을 만족하므로 중심은 부분군을 이룬다.
가환군에서는 전체가 중심
정수 덧셈군처럼 모든 원소가 서로 교환하면 중심은 군 전체다. 반대로 중심이 G 전체이면 모든 원소 쌍이 교환하므로 군은 가환군이다. 중심에 속한 원소가 하나 이상 있다는 정도로 가환성을 결론 내릴 수는 없다.
정사각형 대칭의 예
정사각형의 이면체군에서 항등변환과 180도 회전은 모든 대칭과 교환한다. 90도 회전은 반사와 일반적으로 교환하지 않는다. 따라서 이 군은 비가환이지만 중심이 항등원 하나만으로 이루어지는 것은 아니다.
중심화군과의 관계
특정 원소 g와 교환하는 원소들의 집합은 g의 중심화군이다. 중심은 모든 g에 대한 중심화군의 교집합이다. 또한 z가 중심에 있으면 hzh⁻¹=z이므로 중심 원소의 켤레류는 한 원소뿐이고 중심은 정규부분군이다.