기울기와 한 점
기울기가 m이고 점 (x₀,y₀)을 지나는 직선은 y−y₀=m(x−x₀)로 쓸 수 있다. 기울기 2이고 (1,3)을 지나면 y−3=2(x−1), 즉 y=2x+1이다.
두 점을 지나는 직선
서로 다른 두 점의 x좌표가 다르면 기울기를 계산한 뒤 한 점을 대입해 식을 정한다. 두 점의 x좌표가 같으면 수직선이므로 x가 그 공통 좌표와 같다는 식을 사용한다.
일반형의 장점
Ax+By+C=0은 수직선도 포함한다. B≠0이면 y=−(A/B)x−C/B로 바꿀 수 있지만 B=0이면 이런 나눗셈을 할 수 없다. 모든 직선을 y=mx+b로만 표현할 수는 없다.
같은 직선의 여러 식
x+y−2=0과 2x+2y−4=0은 같은 직선을 나타낸다. 식 전체에 0이 아닌 상수를 곱해도 해인 점들은 변하지 않는다. 반면 A=B=0이면 직선이 아니라 식의 성립 여부에 따라 전체 평면 또는 해가 없는 조건이 된다.