같은 집합을 다르게 적기
{2, 5, 8}과 {8, 2, 5}는 같은 원소를 가진 집합이다. {2, 2, 5, 8}처럼 같은 값을 다시 나열해도 새로운 원소가 늘어나는 것은 아니다. 반면 순서가 중요한 목록이나 중복을 세는 모음은 별도의 구조로 다뤄야 한다.
집합은 원소를 나열할 수도 있고 조건으로 지정할 수도 있다. 예를 들어 10보다 작은 양의 홀수라는 조건은 각 자연수가 그 집합에 속하는지 판단할 기준을 제공한다.
원소와 부분집합
x가 A에 들어 있다는 것은 x가 A의 원소라는 뜻이다. B의 모든 원소가 A에도 들어 있으면 B는 A의 부분집합이다. 원소 관계와 부분집합 관계는 서로 다르므로 기호도 구분한다.
집합 자체를 다른 집합의 원소로 삼을 수도 있다. 따라서 숫자 3과 집합 {3}은 같은 대상이 아니다. {3}은 숫자 3 하나를 원소로 가진 집합이다.
겹침과 합침
합집합은 두 집합 중 적어도 하나에 속하는 원소를 모은다. 교집합은 양쪽에 모두 속하는 원소를 모으며, 차집합은 한쪽에 속하면서 다른 쪽에는 속하지 않는 원소를 남긴다.
아무 원소도 포함하지 않는 공집합은 원소 하나로서 빈 문자열이나 숫자 0을 포함한 집합과 다르다. 공집합의 원소 수는 0이다.
유한과 무한
유한 집합은 원소의 수를 자연수로 셀 수 있다. 무한 집합의 크기를 비교할 때는 원소를 하나씩 대응시킬 수 있는지 같은 방법을 사용한다. 끝이 없다는 성질만으로 모든 무한 집합의 크기가 같아지는 것은 아니다.