빠짐없이 한 번씩
A={1,2,3,4}에서 {{1,4},{2},{3}}은 분할이다. 원소가 모두 포함되어 있고 어느 원소도 서로 다른 두 조각에 동시에 들어가지 않기 때문이다. 조각의 크기가 같을 필요는 없다.
분할이 아닌 경우
{{1,2},{2,3},{4}}는 2가 두 조각에 겹치므로 분할이 아니다. {{1},{2,3}}은 4가 빠져 같은 A의 분할이 아니다. 조각들을 골랐다는 것만으로 조건이 충족되지는 않는다.
원소와 조각을 구별한다
분할의 원소는 원래 집합의 개별 원소가 아니라 그것들을 모은 부분집합이다. 예를 들어 {1,4}는 한 조각이고 1과 4는 그 조각 안의 원소다. 중괄호의 층위를 구별해야 한다.
동치 관계와 연결
동치 관계의 동치류들은 원래 집합을 분할한다. 반대로 분할이 주어지면 같은 조각에 속한다는 조건으로 동치 관계를 만들 수 있다. 원소를 기준에 따라 겹치지 않게 묶는 구조가 두 개념을 연결한다.