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과학

체비쇼프 제1형 필터

체비쇼프 제1형 필터과학
영문명
Chebyshev Type I filter
통과 대역
등리플
저지 대역
단조 크기 응답
주요 지정값
차수와 통과 대역 리플
체비쇼프 제1형 필터는 통과 대역에 정해진 크기의 등리플을 허용하는 필터 설계 계열이다. 저역 통과형에서는 저지 대역의 크기 응답이 단조롭게 감소한다. 통과 대역의 평탄함만을 목표로 하는 대신 리플 허용량을 설계 조건으로 사용한다.

등리플의 의미

통과 대역의 크기 응답이 최대값과 최소값 사이를 반복해서 오간다. 등리플은 그 극값의 높낮이가 정해진 범위에 맞춰진다는 뜻이다. 모든 주파수에서 이득이 같다는 뜻도, 시간 파형의 잡음 진폭이 일정하다는 뜻도 아니다.

데시벨을 진폭으로 바꾸기

최대 이득을 0 dB로 정규화하고 최소값이 -1 dB가 되도록 설계했다고 하자. 최소 진폭비는 10의 -1/20승으로 약 0.8913이다. 같은 기준에서 전력비는 약 0.7943이다. 리플 1 dB를 곧바로 진폭 1%의 변화라고 읽으면 안 된다.

대역 끝점의 기준

제1형 설계에서 통과 대역 끝 주파수는 지정한 리플 경계와 관련된다. 버터워스 필터의 반 전력 주파수와 정의가 같다고 가정하지 않는다. 차수와 숫자로 된 경계 주파수만 같게 놓으면 두 설계의 실제 통과 조건은 다를 수 있다.

비교 조건을 맞춘다

비교할 때는 통과 대역 끝, 저지 대역 시작, 허용 리플과 필요한 감쇠를 함께 정한다. 리플을 허용하는 대가로 전이 구간을 다르게 설계할 수 있지만 위상 응답까지 자동으로 평탄해지는 것은 아니다. 크기 응답과 군지연을 별도로 살펴본다.

관련 문서

버터워스 필터 / IIR 필터 / 주파수 응답 / 군지연 / 데시벨 / 저역 통과 필터 / 영위상 필터링