최소 위상 필터

역필터도 안정해야 한다

원래 필터가 안정하다는 사실만으로 최소 위상이라고 할 수 없다. 역필터를 만들면 원 필터의 영점이 역필터의 극점이 된다. 따라서 원래는 안정한 FIR 필터여도 영점의 위치에 따라 인과적인 역필터가 불안정해질 수 있다.

두 계수의 예

H1(z) = 1 - 0.5z⁻¹인 FIR 필터를 생각하자. 영점은 z = 0.5로 단위원 내부에 있다. 역필터의 인과적 임펄스 응답은 1, 0.5, 0.25처럼 줄어든다. 반면 H2(z) = 0.5 - z⁻¹은 영점이 z = 2이므로 같은 방식의 역필터는 안정하지 않다.

크기 응답만으로 구별하지 못한다

앞의 두 필터는 단위원에서 크기의 제곱이 모두 1.25 - cos(ω)가 된다. 즉 주파수별 진폭 응답은 같지만 위상 특성과 역필터의 안정성은 다르다. 크기 그래프가 같다는 이유로 필터의 시간 동작까지 동일하다고 결론 내릴 수 없다.

이름의 의미를 구분한다

최소 위상은 위상 각도가 모든 주파수에서 0이라는 뜻이 아니다. 위상 응답이 직선이라는 선형 위상 조건과도 별개다. 실제 설계에서는 단위원 근처의 영점과 수치 오차에 주의하고 역필터가 잡음을 얼마나 증폭할지도 별도로 평가한다.