추세 제거 변동 분석

누적한 신호의 국소 추세

대표적인 구성에서는 평균을 뺀 자료의 누적합 y(k)=Σᵢ₌₁ᵏ(xᵢ−평균)을 만든다. 이를 길이 n인 구간으로 나누고 각 구간에 최소제곱 직선을 맞춘다. 원래 자료에 한 번 직선을 빼는 작업과 달리 누적된 신호를 여러 구간 길이에서 따로 처리한다.

잔차를 하나의 변동량으로

각 구간의 누적합에서 적합한 직선을 빼고 잔차 제곱의 평균에 제곱근을 취해 F(n)을 얻는다. 예를 들어 네 누적값이 1,0,1,0이면 최소제곱 직선의 적합값은 0.8,0.6,0.4,0.2다. 잔차는 0.2,−0.6,0.6,−0.2이고 이 한 구간의 변동량은 √0.2다.

로그 기울기 읽기

일정 구간에서 F(n)가 nᵅ에 비례하면 로그 그래프의 기울기가 α다. 예를 들어 F(10)=2이고 F(40)=4라면 두 점 사이의 기울기는 ln2/ln4=1/2이다. 두 점의 계산만으로 실제 자료 전체에 멱법칙이 성립한다고 판단하지 않으며 여러 척도에서 형태를 확인한다.

차수와 척도의 한계

직선 대신 더 높은 차수의 다항식으로 국소 추세를 맞추는 변형도 있다. 짧은 구간에 과도한 차수를 쓰면 남는 변동을 평가하기 어렵고 큰 구간에서는 구간 수가 부족해진다. 기울기가 바뀌는 구간이나 곡률을 점검하며 하나의 지수로 모든 길이 범위를 설명하지 않는다.