하나의 켤레 변환에서 전체로
특정 g로 gag⁻¹을 계산하는 것은 켤레 변환 한 번이다. g를 모든 군 원소로 바꾸어 가능한 결과를 모아야 켤레류를 얻는다. 원래 a도 항등원으로 변환해 얻을 수 있어 자신의 켤레류에 포함된다.
위수는 같지만 역은 주의
켤레인 두 원소는 같은 위수를 가진다. 실제로 (gag⁻¹)ᵏ=gaᵏg⁻¹이므로 항등원으로 돌아오는 최소 횟수가 보존된다. 그러나 위수가 같다고 반드시 켤레인 것은 아니다. 가환군에서는 각 원소가 자기 혼자 켤레류를 이루므로 같은 위수의 다른 원소도 다른 켤레류일 수 있다.
대칭군 S₃의 예
S₃에서는 항등순열 하나, 두 원소를 맞바꾸는 세 순열, 길이 3인 두 순환이 각각 켤레류를 이룬다. 따라서 켤레류 크기는 1, 3, 2이고 합은 군 크기 6이다. 이 예에서는 같은 종류의 자리 바꾸기가 같은 켤레류에 모인다.
정규부분군과의 관계
부분군 N이 정규이면 N의 원소를 어떤 g로 켤레 변환해도 N 안에 남는다. 따라서 정규부분군은 군 전체의 켤레류들을 통째로 모은 집합이다. 다만 켤레류 몇 개를 임의로 합쳤다는 이유만으로 부분군이 되는 것은 아니며 연산에 대해 닫혀 있는지도 확인해야 한다.