직각의 확장
C가 90도이면 cosC=0이라서 c²=a²+b²가 된다. 따라서 코사인 법칙은 피타고라스 정리를 일반 삼각형으로 확장한 관계다. C가 예각인지 둔각인지에 따라 마지막 항의 부호 효과가 달라진다.
두 변과 끼인각
a=3, b=5, C=60도이면 c²=9+25−30×1/2=19이므로 c=√19다. 사용하는 각은 길이가 주어진 두 변 사이의 끼인각이어야 한다. 맞은편 각과 위치를 혼동하지 않아야 한다.
세 변에서 각 구하기
식을 정리하면 cosC=(a²+b²−c²)/(2ab)다. 세 길이가 실제 삼각형을 만드는지 삼각 부등식을 먼저 확인한 뒤 각을 구한다. 양의 길이 세 개라는 것만으로 언제나 삼각형이 존재하지는 않는다.
둔각 판별
삼각형의 가장 긴 변을 c로 두면 c²>a²+b²일 때 그 맞은편 각은 둔각이다. 등호이면 직각이고 작으면 그 각이 예각이다. 이 판별은 코사인의 부호와 연결되며 가장 긴 변을 기준으로 해야 삼각형 전체의 각 종류를 판단할 수 있다.