같은 규약의 변수 묶기
한 평면에서 광선 높이 y와 작은 진행 각도 θ를 열벡터 (y,θ)ᵀ로 묶으면 다음 평면의 값은 [[A,B],[C,D]]를 곱해 계산할 수 있다. θ 대신 nθ를 쓰는 규약도 있다. 매질 경계에서 두 표현의 행렬이 같다고 가정하지 말고 입력 변수와 굴절률 정의를 함께 확인한다.
공기 중 전파와 얇은 렌즈
공기 중 거리 d의 전파는 T=[[1,d],[0,1]], 초점거리 f의 얇은 렌즈는 L=[[1,0],[−1/f,1]]로 나타낼 수 있다. 이 글에서는 거리 단위를 m, 각도 단위를 rad로 쓴다. y=0.001, θ=0인 광선이 f=0.1 렌즈를 지나면 기울기는 −0.01이다. 이후 0.1m 전파하면 높이는 0이 되어 축과 만난다.
곱의 순서와 빔 계산
열벡터에 적용할 때 먼저 렌즈를 지나고 나중에 전파하면 전체 행렬은 TL이다. 일반적으로 LT와 같지 않다. 대응하는 가우스 빔의 복소 매개변수도 일관된 규약 아래 q출력=(Aq입력+B)/(Cq입력+D)로 변환할 수 있다. 광선 벡터에 곱하는 선형식과 q에 적용하는 분수식을 섞지 않는다.
근사의 한계
이 방법은 큰 각도와 복잡한 수차를 모두 포함하는 일반적인 광선 추적을 대신하지 않는다. 높이와 기울기 같은 기하학적 변수의 변화와 존스 행렬이 표현하는 편광 변화도 서로 다른 대상이다. 부호 규약, 좌표축, 반사 뒤 진행 방향을 정의하지 않고 서로 다른 소자 표를 조합하면 잘못된 결과를 낼 수 있다.