전기장 성분의 변환
행렬의 대각 성분은 같은 축의 입력이 출력에 기여하는 정도를, 비대각 성분은 다른 축 사이의 결합을 나타낸다. 각 성분은 크기와 위상을 함께 가질 수 있다. 행렬을 쓰기 전에 두 축과 빛의 진행 방향, 시간 위상 규약을 정해야 한다.
이상적 편광판 계산
x축만 통과시키는 이상적 편광판은 P=[[1,0],[0,0]]으로 나타낼 수 있다. 입력이 (1,1)ᵀ/√2이면 출력은 (1,0)ᵀ/√2다. 같은 매질에서 정규화 세기를 성분 절댓값 제곱의 합으로 비교하면 입력 1에서 출력 1/2로 줄어든다. 출력 벡터를 다시 정규화할 경우 이 투과 세기 정보는 따로 보관해야 한다.
소자 순서가 중요한 이유
상대 위상 소자 Q=[[1,0],[0,i]]와 45도 편광판 P₄₅=[[1,1],[1,1]]/2를 생각하자. 입력 (1,0)ᵀ에 Q를 먼저, P₄₅를 나중에 적용하면 (1,1)ᵀ/2다. 반대 순서면 (1,i)ᵀ/2다. 열벡터 기준에서 먼저 만난 소자는 곱의 오른쪽에 놓이며 일반적으로 순서를 바꾸면 결과도 달라진다.
표현의 한계
공통 위상은 단일 광선의 편광 상태에는 영향을 주지 않아도 간섭 계산에서는 중요할 수 있다. 하나의 존스 행렬은 통계적인 탈편광을 일반적으로 표현하지 못한다. 부분 편광과 비편광 성분을 포함한 세기 변환에는 뮐러 행렬 등 다른 표현이 필요하다.